Du kanske känner till att datorer bara arbetar med 0 och 1, eller "av" och "på". Tal med bara ettor och nollar kallas för binära tal.
Vi säger att det binära talsystemet har en bas som är 2, eftersom det bara finns två olika tecken. Våra vanliga talsystem har 10 som bas. I det har vi tio olika tecken: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Vad betyder det då att våra vanliga tal har 10 som bas? Vi kan ta talet 648 som exempel. Siffran längst till höger, är hur många ettor (\(10^0\)) vi ska ta med, 8 ettor alltså. Nästa siffra från höger, 4, säger hur många tior (\(10^1\)) vi ska ta med. Tredje siffran från höger säger hur många hundra (\(10^2\)) vi har. Det blir \(8\cdot1+4\cdot10+6\cdot100=8+40+600=648\).
Det binära talsystem fungerar precis på samma sätt, med en skillnaden att de olika positionerna är tvåpotenser (två upphöjt till något) iställer för tiopotenser som i vårt vanliga talsystem. Eftersom det bara finns 0 och 1, är en viss tvåpotens antingen med (1) eller inte med (0).
Här är några tvåpotenser. Kom ihåg att till exempel \(2^3 = 2\cdot2\cdot2\) $$2^0 = 1$$ $$2^1 = 2$$ $$2^2 = 4$$ $$2^3 = 8$$ $$2^4 = 16$$ $$2^5 = 32$$ $$2^6 = 64$$ $$2^7 = 128$$
Vi tar ett exempel. Säg att vi vill skriva om det binära talet \(101_2\) till basen 10. Den lilla nedsänkta tvåan visar att det är ett binärt tal. En etta längst till höger betyder att vi ska med en etta (1), nollan i mitten betyder att vi inte ska ha med någon tvåa, och till sist betyder ettan till vänster att vi ska ha med en fyra (4). Vi får: $$101_2=1+0+4=5$$
Vi tar ett exempel till. \(1111_2\) innebär att alla fyra första tvåpotenser ska med. Dvs: $$1111_2=2^0+2^1+2^2+2^4=1+2+4+8=15$$